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  2 0 13 牟第3 期物理通报物理问题讨论自锁现象及其应用——一道20 11年高考选择题所引发的思考王文涛( 东北师大附中吉林长春13 0 0 2 1)( 收稿日期: 20 12—0 8 —0 3)20 11年高考安徽卷的一道选择题, 原题如下.题目: 一质量为m 的物块恰好在倾角为0 的斜面上. 现对物块施加一个竖直向下的恒力F , 如图1所示. 则物块A . 仍处于静止状态B . 沿斜面加速下滑C . 受到的摩擦力不变D . 受到的合外力增大幽I本题考查了物体的平衡, 主要考查学生的理解能力和推理能力. 实际上, 我们也可以从另外一个角度去审视此题, 即自锁现象. 自锁现象是力学中的一种特有现象, 当自锁条件满足时, 无论施以多大的力都不可能让一个物体...

  2 0 13 牟第3 期物理通报物理问题讨论自锁现象及其应用一道20 11年高考选择题所引发的思考王文涛( 东北师大附中吉林长春13 0 0 2 1)( 收稿日期: 20 120 8 0 3)20 11年高考安徽卷的一道选择题, 原题如下.题目: 一质量为m 的物块恰好在倾角为0 的斜面上. 现对物块施加一个竖直向下的恒力F , 如图1所示. 则物块A . 仍处于静止状态B . 沿斜面加速下滑C . 受到的摩擦力不变D . 受到的合外力增大幽I本题考查了物体的平衡, 主要考查学生的理解能力和推理能力. 实际上, 我们也可以从另外一个角度去审视此题, 即自锁现象. 自锁现象是力学中的一种特有现象, 当自锁条件满足时, 无论施以多大的力都不可能让一个物体与另一个物体之间发生相对运动.本文详细阐述了水平面、 竖直平面和斜面上的三类自锁现象, 以及这种现象在生产和生活中的应用.1自锁现象1. 1水平面上的自锁现象( a )( b)图2在机械设计中亦常用到下面的力学原理, 如图2( a )所示. 只要使连杆A B 与滑块m 所在平面间的夹角0 大于某个值, 那么, 无论连杆A B 对滑块施加~10 0 一多大的作用力, 都不可能使之滑动, 且连杆A B 对滑块施加的作用力越大, 滑块就越稳定, 工程力学上称之为“自锁” 现象. 为使滑块能“自锁” , 咿应满足什么条件?( 设滑块与所在平面间的动摩擦因数为卢)滑块m 的受力分析如图2( b )所示。 将力F 分别沿水平和竖直两个方向分解, 则根据平衡条件, 在竖直方向上有N m g L F sin 0在水平方向上有f = F co s0 _ 厂。 。 。 一p N由以上两式, 得F c o s0 产槐g + /- F sin 0因为力F 可以很大, 所以,u m g 可以忽略, 那么上式可以变为F c o s0 /Y F sin 01则t a n 0 土p所以0 应满足的条件为10 = a r c ta n 三∥1. 2竖直面上的自锁现象如图3所示, 紧靠在竖直墙壁上的物体, 在适当大的外力作用下, 可以保持静止. 当外力大到重力可以忽略时, 无论施加斜向上的力, 还是施加斜向下的力, 发生自锁的条件与水平面的情况是相f J的, 即护1应满足的条件为0 a r cta n 土.图3万方数据 20 13年第3期物理通报物理问题讨论1. 3斜面上的自锁现象生产和生活中更多是发生在斜面上的自锁现象. 在倾角为0 的斜面上放一木块M , 木块的上边呈水平, 如图4 ( a )所示. 若木块与斜面间的摩擦因数户ta n 0 , 则无论作用在木块上竖直向下的外力F多大, 木块都不会滑动, 这种现象叫做斜面自锁.f( a )( b)图4以木块为研究对象, 受力分析如图4 ( b )所示.根据平衡条件, 在垂直斜面方向上有N 一( M g lF )co s0在平行于斜面方向上有f 一( M g + F )sin 0 f 。 。 。 = p N由以上两式, 得( M g + F )sin 0 p ( M g + F )c o s0则岸ta n 0所以, 只需满足0 a rcta n p , 系统将保持静止.2自锁现象的应用【例1]19 9 9 年, 中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙” 号科学考察船对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察. 这次考察获得了圆满的成功, 并取得一大批极为珍贵的资料. “雪龙” 号科学考察船不仅采用特殊的材料, 而且船体的结构也满足一定的条件, 以对付北极地区的冰块和冰层. 它是靠自身的重力压碎周围的冰块,同时又将碎冰挤向船底. 如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间, 船体由于受巨大的侧压力, 而可能解体,如图5( a )所示. 为此, 船壁与竖直平面之间必须有一个恰当的倾斜角0 . 设船壁与冰块间的动摩擦因数为卢, 试问为使压碎的冰块能被挤向船底, 0 角应满足什么条件.解析: 首先让我们来定性分析这个问题. 压碎以后的冰块怎样才能够挤向船底呢?必须使冰块所受合力沿船体壁向下( 即指向船底). 选取碎冰块作为研究对象, 其所受作用力分别为: 船体对它的垂直于船壁向外的弹力F N , 冰层对它的水平方向的挤压力F , 船壁与碎冰块之间的摩擦力F , . 要使冰块向船底运动, 摩擦力的方向必沿船壁向上. 此外, 碎冰块还受到自身重力与水对它的浮力作用, 由于这两个力的合力与前面分析的三个力相比很小, 为研究问题方便, 可忽略不计, 这是中学物理常用的一种理想化思维方法, 故冰块的受力如图5( b )所示. 从碎冰块的受力图可见, F 沿船壁向下的分力越大, 摩擦力F , 越小, 碎冰块就越容易被挤向船底. 实际上, 如果假设冰层对冰块的挤压力F 是一个定值, 则F 沿船壁向下的分力越大, 摩擦力F , 也一定越小. 而0 角越大, F 沿船壁向下的分力亦越大, 故0 角一定要大于某一临界值, 才能够使压碎的冰块被挤向船底.图5设碎冰块恰能被挤向船底, 将冰块所受的力分解到沿船壁方向与垂直于船壁方向, 由物体的平衡条件, 得F c o s 0 一F N = 0F sin 0 一F , = 0又F , = p F N即得t a n 0 = 卢故0 角必须满足0 > a r c ta n p【例2】 螺丝钉是机械中不可缺少的零件, 如图6 ( a )所示. 当用它紧固机器零件时, 会在螺杆、 螺帽间产生巨大的压力, 螺帽尽管受到很大的压力, 仍然不会移动, 试分析其原理.霎』受压不会移动, 则螺杆半径与螺距之间必需满足一( t1)( b )图6解析: 螺丝钉是利用斜面自锁原理制成的. 螺帽定的关系. 螺杆的外表面展开是一个斜面, 如图6 ( b )所示. 设螺杆、 螺帽间动摩擦因数为∥ , 螺杆半一10 1万方数据 20 13年第3期物理通报物理问题讨论径为r , 斜面的高为螺距^, 底为圆周长2n r , 其倾角L的正切值tan0= 熹. 根据斜面自锁条件∥ tan0得厶 儿rL卢丧, 则h27c掣.【例3】 如图7 ( a )所示, 由两根短杆组成的一个自锁起重吊钩, 将它放人被吊的空罐内, 使其张开一定的夹角压紧在罐壁上, 其内部结构如图7 ( b )所示. 当钢绳匀速向上提起时, 两杆对罐壁越压越紧,若摩擦力足够大, 就能将重物提升起来, 罐越重, 短杆提供的压力足够大, 称为“自锁定机构” . 若罐重力为G , 短杆与竖直方向夹角为0 6 0 。 , 求吊起该重物时, 短杆对罐壁的压力( 短杆的质量不计).( a )( b )I剩?解析: 如图8 ( a )所示, 对0 点受力分析. 两根短杆沿杆的弹力F 的合力与钢绳的拉力T ( T G )等大反向, 故2 F c o s0 : = G如图8 ( b )所示, 短杆对罐壁的作用力又可以分解为对壁的压力F N 和竖直向上的静摩擦力F , , 则F N : F sin口一嬖GF【a)( b)图8这是一个借助巧妙的机械装置达到自锁的模型. 由分析可见, 当自锁机构的两边与罐接触后, 产生弹力和摩擦力托起罐, 如果不发生相对滑动, p 有增大的趋势, 0 越大, F ~就越大, 即所谓越挤越紧, 因而可提供的最大静摩擦力就越大, 重物更不容易滑脱. 这种机械装置自锁的应用在日常生活中是比较普遍的.【例4 】 一般教室门上都安装一种暗锁, 如图9 ( a )所示. 这种暗锁由外壳A , 骨架B , 弹簧C ( 劲度~】 0 2 一系数为, c), 锁舌D ( 倾斜角0 4 5。 ), 锁槽E , 以及连杆、 锁头等部件组成. 设锁舌D 与外壳A 和锁槽E 之间的摩擦因数均为∥ , 且受到的最大静摩擦力f z N ( N 为正压力). 有一次放学后, 当某同学准备锁门时, 他加最大力也不能将门关上, 此刻暗锁所处的状态如图9 ( b )所示, P 为锁舌D 与锁槽E 之间的接触点, 弹簧由于被压缩而缩短了z , 求:( 1)锁舌D 与锁槽E 之间的正压力的大小.( 2)在正压力很大的情况下, 仍然能够满足自锁条件, 则卢至少要多大?图9解析: ( 1)如图10 所示, 设锁舌D 下表面受到的最大静摩擦力为厂, , 正压力为F ; 设锁舌D 受锁槽E的最大静摩擦力为厂: , 正压力为N ; 设弹簧的弹力为船. 由力的平衡条件可知船+ f 1+ ^c o s0 一N sin 0 = 0( 1)F N c o s0 一f 2sin 0 = 0( 2)f 1一弘F( 3)f 2一肛N( 4 )联立式( 1)~( 4 ), 解得正压力的大小为N 一南Ⅳ图10( 2)令N 趋向于。 。 , 则有12 p p 2 0解得∥ 一210 . 4 14本题通过控制摩擦因数卢达到的自锁, 故要消除自锁, 一方面可以减少摩擦, 即在锁舌的表面涂润滑油或滑石粉. 另一方面可将锁舌与锁槽接触的那一面用钢锉锉掉一些, 使锁舌顶角口增大一些, 则N在使弹簧压缩方向上产生的效果大一些, 都可以消除自锁现象., 囱万方数据

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